简单的MOS管学习

什么是MOS管？

MOS管是MOSFET，全称Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor。但其实简单来说就是一个由电压控制的电子阀门嗯

MOS管有3个基础的物理端子：

• G：Gate栅极，控制端
• D：Drain漏极，是电流通道的一端
• S：Source源极，电流通道的另一端

物理结构具体来说就是在一块掺杂浓度较低的P型半导体硅衬底上，用半导体光刻、扩散工艺制作两个高掺杂浓度的N+区，并用金属铝引出两个电极，分别作为漏极D和源极S。然后在漏极和源极之间的P型半导体表面覆盖一层很薄的二氧化硅（$\mathrm{SiO_2}$）绝缘层膜（所以理想直流状态下$I_G\approx 0$)，再在这个绝缘层膜上装上一个铝电极，作为栅极G。这就构成了一个N沟道（NPN型）增强型MOS管。显然它的栅极和其它电极间是绝缘的(嗯

MOS管具体有两个用途，可以当开关（栅极电压低就可以让漏极和源极接近断开，电压高就能导通），也可以当放大器->让栅极电压发生一些小变化，使得漏极的电流跟着连续变化，从而放大信号

总结一下就是：MOS管是用栅源电压$V_{GS}$控制漏极电流$I_D$的器件

下图为MOS管的构造图

MOS管的工作原理

拿最常用的nMOS来说明，下图为nMOS符号，D是漏极，S是源极，G是栅极，中间的箭头表示衬底

当没有栅压的时候，nMOS的D和S是两个分开的n型区域，中间隔着P型半导体。

当$V_{GS}=0$，D和S之间没有连续的导电沟道，所以理想化地认为：

$$I_D\approx 0$$

这时我们给G加一个正电压，不断提高$V_{GS}$。这种情况下，G产生的电场会排斥硅表面的带正电的空穴，吸引带负电的电子，让电子在S和D之间聚集。

电压慢慢提高，电子才会越聚集越多吧，当电压高到一定程度->超过了阈值电压$V_{TH}$，这个时候S和D之间的沟道才会形成（不代表完全导通）

沟道形成也只是说明“路修好了”，不代表有电流。如果D和S电压相同->$V_{DS}=0$，电子没有受到沿着沟道方向的推动，还是不会形成电流。所以当$V_{DS}>0$（D电压大于S电压），电子就会在电场作用下从S移动到D，电流就是D到S

好的继续，在$V_{DS}>0$下，$V_{DS}$不变，我们继续增大$V_{GS}$，$I_D$就会越来越大；$V_{GS}$不变，我们提高$V_{DS}$，这个时候会出现三个阶段：

• $V_{DS}$很小的时候，电流随着$V_{DS}$增大
• $V_{DS}$继续上升，D附近的沟道会越来越窄
• $V_{DS}$大到一定程度，沟道太窄发生夹断，电流增长会明显变慢

这里我们定义为三个工作区域：

• 沟道未形成时->截止区：$V_{GS}\le V_{TH}$，理想情况下$I_D\approx 0$
• 沟道完整，电流受$V_{DS}$影响明显时->线性区：$V_{GS}>V_{TH}$，并且$V_{DS}<V_{GS}-V_{TH}$
• 沟道夹断，电流受$V_{GS}$主要控制时->饱和区：$V_{GS}>V_{TH}$，并且$V_{DS}\ge V_{GS}-V_{TH}$

嗯后面会用到

MOS管作为开关时

G为低电压时->$V_{GS}<V_{TH}$，D和S之间没有明显连续沟道，于是$I_D\approx 0$，负载不工作，MOS管位于截止区

G电压足够高时，D和S之间有很强的沟道，此时D和S之间可以近似看成有一个很小的电阻$R_{DS(on)}$，即漏源导通电阻。

假设：

$$V_{DD}=5\,\mathrm{V},\qquad R_L=100\,\Omega,\qquad R_{DS(on)}=0.1\,\Omega$$

那么导通电流为：

$$I_D=\frac{V_{DD}}{R_L+R_{DS(on)}} =\frac{5}{100+0.1} \approx49.95\,\mathrm{mA}$$

MOS管自己分到的电压为：

$$V_{DS(on)}=I_D R_{DS(on)} \approx49.95\,\mathrm{mA}\times0.1\,\Omega \approx5\,\mathrm{mV}$$

也就是说这里MOS导通后就像一个导线，电压都给了负载，这时MOS就是线性区，也叫欧姆区。

MOS管作为放大器时

最经典的电路共源放大器->S接在固定电位，输入送进G，D输出

我们想实现的放大是 G上的小电压变化 变成 D上较大的电压变化。

这里我们需要让MOS管在饱和区上，因为线性区的MOS管更像一个受控电阻，$I_D$会同时收到$V_{GS}$和$V_{DS}$影响。而饱和区下$I_D$主要受$V_{GS}$控制，因而更像是一个电压控制电流源VCCS。

下面我们推一下$V_{GS}$如何控制$I_D$。

先定义超过阈值电压的这部分电压：

$$V_{OV}=V_{GS}-V_{TH}$$

在线性区中：

$$I_D=k_n\left[V_{OV}V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}\right]$$

当漏极附近刚好夹断时：

$$V_{DS}=V_{OV}$$

把它代入上面的公式：

$$I_D =k_n\left[V_{OV}^2-\frac{V_{OV}^2}{2}\right] =\frac{1}{2}k_nV_{OV}^2$$

因此在理想的饱和区模型中：

$$\boxed{I_D=\frac{1}{2}k_n(V_{GS}-V_{TH})^2}$$

事实上一般输入信号都很小。如果直接让栅极电压在 $0\text{ V}$ 附近变化，始终满足$V_{GS}<V_{TH}$，MOS管就会一直在截止区。所以都会先给G加一个固定的直流电压，然后再把小信号叠加在上面：

$$V_{GS}(t)=V_{GSQ}+v_{gs}(t)$$

这种我们叫做偏置->先把 MOS 放在饱和区内的合适位置，再让小信号在这个位置附近上下变化。

加了偏置后我们需要确立静态工作点，为什么要确立静态工作点呢？因为我们需要知道没有输入信号时MOS管位于什么状态，同时也要检查它是否还在饱和区，并给输出信号留下向上和向下变化的空间。

这里我们用$V_{GSQ}=2\text{ V}$为例，同时假设：

$$V_{TH}=1\,\mathrm{V},\qquad k_n=2\,\mathrm{mA/V^2},\qquad V_{DD}=5\,\mathrm{V},\qquad R_D=2\,\mathrm{k}\Omega$$

静态漏极电流为：

$$I_{DQ} =\frac{1}{2}k_n(V_{GSQ}-V_{TH})^2 =\frac{1}{2}\times2\times(2-1)^2 =1\,\mathrm{mA}$$

静态输出电压为：

$$V_{out,Q} =V_{DD}-I_{DQ}R_D =5-1\,\mathrm{mA}\times2\,\mathrm{k}\Omega =3\,\mathrm{V}$$

因为源极接地，所以$V_{DSQ}=3\text{ V}$。检查饱和区条件：

$$V_{DSQ}\ge V_{GSQ}-V_{TH}$$ $$3\,\mathrm{V}\ge2\,\mathrm{V}-1\,\mathrm{V}$$

条件成立，所以这个静态工作点位于饱和区。

不过我们会发现MOS管在饱和区不是一个线性函数，我们分析会不方便。但因为输入只在$2\text{ V}$附近变化几毫伏，所以曲线实则只用了函数的一小部分，我们近似看作线性：

$$i_d\approx g_mv_{gs}$$

这里$g_m$叫作跨导，表示在当前静态工作点附近，$V_{GS}$变化一点会引起多少$I_D$变化：

$$g_m =\left.\frac{\mathrm dI_D}{\mathrm dV_{GS}}\right|_Q =k_n(V_{GSQ}-V_{TH})$$

代入当前的静态工作点：

$$g_m =2\,\mathrm{mA/V^2}\times(2-1)\,\mathrm{V} =2\,\mathrm{mA/V}$$

假设输入小信号$v_{gs}=10\text{ mV}$，那么漏极电流的小变化为：

$$i_d =g_mv_{gs} =2\,\mathrm{mA/V}\times10\,\mathrm{mV} =20\,\mu\mathrm{A}$$

最后，漏极电阻$R_D$把电流变化转成输出电压变化：

$$v_{out}=-i_dR_D=-g_mR_Dv_{gs}$$

所以共源放大器的电压增益为：

$$\boxed{A_v=\frac{v_{out}}{v_{gs}}\approx-g_mR_D}$$

代入当前数值：

$$A_v=-2\,\mathrm{mA/V}\times2\,\mathrm{k}\Omega=-4$$

也就是说，输入变化$10\text{ mV}$时，输出大约反向变化$40\text{ mV}$

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